私刻公章并不是一个准确的罪名，对该行为有明确规定的两个罪名为： 伪造国家机关印章罪；伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪。
目前的司法解释并未对该罪名的具体立案行为、标准做出规定，因此应当依据实际的案件情况进行分析，首先是治安管理处罚，达到刑事的严重程度方需要承担刑事责任。
法律依据：
《刑法》第二百八十条，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下、、或者，并处；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
《治安管理处罚法》第五十二条，有下列行为之一的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
（一）伪造、变造或者买卖国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件、印章的；
（二）买卖或者使用伪造、变造的国家机关、人民团体、企业、事业单位或者其他组织的公文、证件、证明文件的；
（三）伪造、变造、倒卖车票、船票、航空客票、文艺演出票、体育比赛入场券或者其他有价票证、凭证的；
（四）伪造、变造船舶户牌，买卖或者使用伪造、变造的船舶户牌，或者涂改船舶发动机号码的。